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Une IA d’OpenAI dit avoir résolu Navier-Stokes, le problème maths à 1 million de dollars : ce qui est vrai, ce qui se dispute

Illustration pop-art d'un tourbillon de liquide creme s'elevant en une colonne tordue au-dessus d'une mer bleu cobalt, robot mascotte ramant dans une petite barque
L’essentiel en 30 secondes
  • Le 8 septembre 2026 à 12 h (heure de Paris), OpenAI publie un billet annonçant qu’un de ses systèmes d’IA a produit une solution au problème de Navier-Stokes, l’un des sept « problèmes du millénaire » dotés d’un million de dollars chacun par l’Institut Clay.
  • Le résultat exact : un fluide au repos, poussé par une force externe parfaitement lisse, atteint une vitesse infinie en temps fini tout en gardant une énergie bornée. C’est la version « avec force » du problème (énoncés C et D de la formulation officielle).
  • La recette : environ 10 000 agents IA simultanés, 88 heures de travail, 17 heures de vérification formelle en Lean, sur un modèle interne « significativement plus capable que GPT-6 Astra ».
  • Trois astérisques : la version « sans force » du problème reste ouverte, les règles Clay exigent une publication référée et deux ans de recul, et OpenAI écrit noir sur blanc ne pas vouloir réclamer le prix.
  • Et une dispute en pleine lumière : deux mathématiciens, dont un employé d’Anthropic, exploraient la même piste depuis un an avec l’aide de modèles IA ; l’appel téléphonique du 6 septembre entre les deux camps, rapporté mot à mot dans une déclaration publique, embrase la communauté.

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C’est le genre d’annonce qui ne devrait arriver qu’une fois par décennie, et elle est tombée un mardi, à l’heure du déjeuner. Le 8 septembre 2026 à 12 h précises (heure de Paris, 10 h GMT d’après le flux RSS officiel), OpenAI met en ligne un billet au titre sobre : « On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem ». En français : sur le problème du prix du millénaire de Navier-Stokes. L’entreprise y annonce qu’un de ses systèmes internes d’IA a produit une solution à ce problème, avec à la clé un document de 166 pages et une preuve vérifiée par machine dans le langage Lean. Navier-Stokes, ce sont les équations qui décrivent l’écoulement des fluides depuis le XIXe siècle : l’air sur une aile d’avion, les courants océaniques, le sang dans une artère. L’une des sept énigmes mathématiques que l’Institut Clay a choisies en l’an 2000, chacune dotée d’un million de dollars.

Sauf que l’histoire ne s’arrête pas là, et c’est bien ce qui la rend extraordinaire. Dans les heures qui suivent, on découvre qu’un duo de mathématiciens travaillait exactement la même piste depuis un an, en s’aidant… des modèles d’IA d’OpenAI et d’Anthropic. Qu’un appel téléphonique houleux a eu lieu deux jours avant l’annonce, avec des propos rapportés qui font aujourd’hui polémique. Et que Terence Tao, l’un des mathématiciens les plus célèbres du monde, avait décrit ce scénario exact cinq jours plus tôt, comme une mise en garde. Voici ce qui est établi, ce qui ne l’est pas, et pourquoi toute la communauté des maths est en ébullition.

Navier-Stokes, le problème à un million de dollars, expliqué simplement

Les équations de Navier-Stokes datent du XIXe siècle, des travaux du Français Claude-Louis Navier et du Britannique George Gabriel Stokes. Leur idée tient en une phrase : appliquer la deuxième loi de Newton (« force égale masse fois accélération ») à un fluide traité comme un milieu continu, sans suivre les molécules une à une. Elles servent aujourd’hui à concevoir des avions, à prévoir la météo et à étudier l’écoulement du sang, comme le rappelle le billet d’OpenAI.

Le problème, lui, est plus subtil. On sait résoudre ces équations dans beaucoup de cas, mais on ignore si leurs solutions « tiennent » toujours. La question du prix du millénaire se formule ainsi : partez d’un fluide parfaitement lisse, en trois dimensions, au repos ou presque. Est-il possible que, malgré la viscosité qui amortit tout, le mouvement deviennent si violent qu’en un point la vitesse devienne infinie en un temps fini ? C’est ce qu’on appelle une « singularité », ou un « blowup ». Comme un vrai fluide ne peut pas aller à une vitesse infinie, une singularité marquerait la limite du modèle : il faudrait alors suivre chaque particule une à une.

Le mot « singularité », sans jargon

Imaginez une petite tornade dans une baignoire qui tourne de plus en plus vite en se resserrant : le tourbillon s’allonge et s’affine « comme un spaghetti », selon la formule du billet d’OpenAI, jusqu’à ce qu’en un point théorique tout casse. Le résultat annoncé du 8 septembre construit précisément cette situation : un fluide qui démarre au repos, avec une poussée extérieure lisse et raisonnable, et dont une région centrale accélère sans limite en un temps fini, tout en gardant une énergie totale bornée, comme l’exigent les lois de la physique.

Un peu d’histoire pour mesurer l’obstacle : en 1934, le mathématicien français Jean Leray a prouvé que des solutions existent au sens « généralisé », mais la question de savoir si elles restent toujours régulières est restée ouverte ensuite. Le billet d’OpenAI parle d’une question « restée non résolue depuis environ 90 ans ». En l’an 2000, l’Institut Clay a inscrit cette énigme parmi ses sept problèmes du millénaire, avec un chèque d’un million de dollars pour celle ou celui qui la trancherait. Un seul de ces sept problèmes a été résolu depuis, la conjecture de Poincaré, par Grigori Perelman.

Ce que le système d’OpenAI a réellement démontré

Le théorème annoncé tient en quelques lignes, résumées dans le résumé du document de 166 pages : pour toute viscosité positive, il existe une solution des équations de Navier-Stokes en trois dimensions qui part du repos et développe une vitesse non bornée en temps fini, tout en maintenant une énergie cinétique uniformément bornée. La construction part d’un fluide immobile auquel on applique une force extérieure lisse, concentrée dans une zone compacte de l’espace et du temps.

Pour comprendre de quel côté du problème on se situe, il faut savoir que la formulation officielle du prix, rédigée par le mathématicien Charles Fefferman pour le compte de l’Institut Clay, détaille quatre énoncés possibles. C’est ce document que tout le monde fouille depuis le 8 septembre.

Énoncé Ce qu’il demande (simplifié) Statut après l’annonce du 8 septembre
A Les solutions restent toujours lisses, dans l’espace entier, sans aucune force extérieure. Pas touché : la version sans force reste ouverte.
B La même chose, mais dans un espace périodique (un « donut » géométrique), toujours sans force. Pas touché non plus.
C Il existe un fluide initial lisse et une force extérieure lisse pour lesquels aucune solution lisse ne subsiste : c’est l’effondrement. Établi par le système d’OpenAI, selon son billet du 8 septembre (espace entier).
D Le même effondrement, dans l’espace périodique. Établi également, toujours selon le billet.

Autrement dit : le système a prouvé l’effondrement, et il l’a prouvé par la « petite porte », celle qui autorise une poussée extérieure. C’est un point absolument central de toute l’affaire, on y reviendra. Le billet l’écrit lui-même avec une précision remarquable : « Cela résout le problème du prix du millénaire de Navier-Stokes en établissant l’énoncé « C » (et également « D ») dans la formulation officielle du prix du millénaire » (This resolves the Navier-Stokes Millennium Prize problem by establishing statement « C » (and also « D ») in the official Millennium Prize formulation).

166pages de démonstration dans le document publié
10 000agents simultanés mobilisés sur Navier-Stokes
88 hpour trouver la preuve, du lancement à la solution
+17 hde vérification formelle en Lean via GPT-6 Astra
2,7 Mde messages échangés par les agents sur ce problème

La preuve est accompagnée d’une formalisation en Lean 4, ce vérificateur mathématique qui ne croit que ce qu’il peut contrôler ligne à ligne, publiée en accès libre sur le dépôt GitHub openai/NavierStokesAndEuler sous licence Apache 2.0. Le dépôt a été créé le 8 septembre à 12 h 53 (heure de Paris) et totalisait déjà plus de 1 200 étoiles le lendemain matin.

Capture du billet officiel OpenAI On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem publie le 8 septembre 2026, avec titre, date et sommaire visibles
Le billet officiel d’OpenAI, publié le 8 septembre 2026 : c’est la source primaire de toute l’affaire.

Dix mille agents, 88 heures : comment la preuve a été trouvée

Le récit de la découverte, livré dans le billet, vaut le détour. Tout commence le 28 août : OpenAI lance l’entraînement d’un nouveau modèle interne qui montre, selon ses propres termes, des performances « sans précédent » dans ses tests, notamment en mathématiques. Cet entraînement continue encore aujourd’hui.

Le 1er septembre, l’entreprise entend des rumeurs selon lesquelles deux problèmes du prix du millénaire auraient été résolus. Motivée par ces rumeurs et par le bond de performance de son modèle, elle décide de le tester sur tous les problèmes du millénaire encore ouverts, plus quelques autres défis. Vient ensuite la machinerie : un système d’agents coordonnés, capables de lire une version en cache d’internet et d’exécuter du code, répartis en groupes qui communiquent entre eux. Le groupe qui a produit la résolution de Navier-Stokes comptait « de l’ordre de 10 000 agents simultanés » (on the order of 10,000 concurrent agents), précise le billet, sous les mêmes garanties de surveillance et d’isolement que les autres évaluations de modèles frontière.

Pour éviter de biaiser le résultat, des variantes différentes du problème ont été proposées à des groupes différents : les versions « A » et « B » (qui mèneraient à une preuve que tout reste toujours lisse) et les versions « C » et « D » (qui mèneraient à un effondrement). Un détail savoureux : le système a d’abord surpris tout le monde en résolvant une question jugée plus facile, la régularité des équations d’Euler (Navier-Stokes sans viscosité), avec près de 100 agents pendant environ 50 heures. C’est ce succès qui a convaincu OpenAI de concentrer ses ressources sur Navier-Stokes, en réaffectant les agents et en leur communiquant la résolution d’Euler comme point de départ.

Les agents sont arrivés au bout le samedi 5 septembre, « environ 88 heures après le lancement des premiers agents » (about 88 hours after the first agents were launched). La formalisation et la vérification en Lean ont demandé 17 heures de plus, via GPT-6 Astra, et ont été achevées le 6 septembre. Au total, sur tous les problèmes attaqués, les agents ont échangé 4,9 millions de messages et produit environ 300 milliards de tokens ; rien que pour Navier-Stokes, 2,7 millions de messages et 130 milliards de tokens. Lors de la conférence de presse du 8 septembre, rapportée par Fortune, OpenAI a indiqué avoir mobilisé au moins 1 000 fois plus de calcul que pour ses défis mathématiques précédents : environ 2 millions de dollars contre environ 2 000, d’autres estimations grimpant jusqu’à 22,5 millions selon la tarification retenue.

Illustration pop-art d'une armee de petits robots construisant une tour colossale de feuilles et poutrelles rouges dans un immense hall aux projecteurs
Dix mille agents qui s’échangent 2,7 millions de messages : la preuve a été construite comme un chantier colossal, par une nuée de petits travailleurs coordonnés.

Le modèle qui a tout mené n’a pas de nom public. Le billet précise seulement qu’il s’agit d’un modèle interne « significativement plus capable que GPT-6 Astra » (significantly more capable than GPT-6 Astra), celui-là même que l’entreprise présentait le 3 septembre comme sa nouvelle génération. En clair : la démonstration a été faite par une IA que personne ne peut encore tester, et dont l’entraînement n’est pas terminé.

Capture du depot GitHub openai/NavierStokesAndEuler avec les fichiers Lean de la preuve Navier-Stokes et Euler
La preuve est publique : le dépôt GitHub openai/NavierStokesAndEuler contient les formalisations Lean des résultats sur Navier-Stokes et Euler, sous licence Apache 2.0.

Trois astérisques sur le million

Sur les réseaux sociaux et dans les titres de la presse, l’annonce est souvent résumée à « l’IA gagne le million de dollars ». La réalité demande trois nuances, chacune vérifiable sur pièces.

1. La preuve passe par la version « avec force » du problème

C’est le point que les mathématiciens dissètent depuis le 8 septembre. Les énoncés C et D que revendique OpenAI autorisent une force extérieure lisse : quelqu’un pousse le fluide. Les énoncés A et B, qui interdisent toute force, restent ouverts. La nuance n’est pas un détail de comptabilité : la voie « avec force » est une stratégie identifiée depuis des années, ouverte par les travaux de Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa, et c’est précisément celle que le duo dont on va parler avait choisie. Le vrai saut, que ce soit pour les agents d’OpenAI ou pour le duo, est d’obtenir l’effondrement avec une force parfaitement lisse, là où les travaux antérieurs se contentaient de forces moins régulières.

Le mathématicien Charles Fefferman, auteur de la formulation officielle du problème, a confié à Quanta Magazine sa joie de voir le problème tranché, tout en rappelant l’importance de la communauté qui l’a préparé. Et Tao de noter, dès le matin du 8 septembre, qu’il n’y a « rien en principe » qui empêche ces méthodes d’aller jusqu’à Navier-Stokes, ni même d’éliminer la force entièrement, au prix d’énormes difficultés techniques.

2. Les règles du prix Clay ne sont pas un chèque à décaisser

L’Institut Clay a adopté en 2018 des règles très concrètes. Avant d’examiner une solution, trois conditions doivent être réunies : la solution doit être publiée dans une « publication qualifiante » (une revue mathématique à comité de lecture de réputation mondiale), au moins deux années doivent s’être écoulées depuis cette publication, et le résultat doit avoir reçu l’acceptation générale de la communauté mathématique mondiale. L’institut précise même ne rien accepter en soumission directe. Un billet de blog, aussi spectaculaire soit-il, ne coche aucune de ces cases. Et OpenAI le sait : son billet écrit, avec une franchise désarmante, « Nous n’avons pas l’intention de réclamer le prix du millénaire pour ce résultat » (We do not intend to claim the Millennium Prize for this result).

3. Personne n’a encore vérifié ce que la vérification vérifie

La formalisation Lean est l’argument massue d’OpenAI : une preuve contrôlée par machine ne dépend pas de l’humeur d’un relecteur. Mais reste une question humaine, soulevée par plusieurs mathématiciens et résumée par Quanta : s’assurer que l’énoncé formalisé en Lean correspond bien au problème visé, puis digérer la preuve elle-même. C’est précisément le thème de la mise en garde de Tao, plus bas.

La dispute : une année de travail, un appel orageux et le mot « AI slop »

Car l’annonce d’OpenAI n’est pas le seul événement du jour. La veille au soir, juste avant minuit heure de la côte est américaine (dans la nuit du 7 au 8 septembre, heure de Paris), le mathématicien Tristan Buckmaster, professeur à la NYU, et Levent Alpöge, mathématicien employé par… Anthropic, le concurrent direct d’OpenAI, rendaient publics trois résultats : l’effondrement en temps fini avec force lisse pour trois équations de fluides (milieu poreux incompressible, Boussinesq et Euler en 3D). Une déclaration de quatre pages, publiée sur la page universitaire de Buckmaster, raconte le reste.

Leur histoire commence bien avant. Le duo travaille depuis environ un an, en collaboration purement personnelle, sur le programme de recherche ouvert par Córdoba et Martínez-Zoroa : obtenir des effondrements avec des forces de plus en plus régulières. Et ils ne travaillent pas à la main : « Nous avons utilisé plusieurs grands modèles de langage tout du long : Claude d’Anthropic, Codex d’OpenAI, en particulier avec GPT-5.6 Sol et, plus récemment, Astra », écrit Buckmaster. Le 15 août, ils obtiennent les effondrements de Boussinesq et d’Euler ; le 22 août, la vérification Lean est faite. La première preuve générée par un modèle de langage que Levent m’a envoyée était « la plus horrifique que j’aie jamais lue » (the most horrendous I have ever read), écrit-il avec un humour qui ne s’invente pas. Et sur la qualité de rédaction de l’article d’Euler : « ne peut être décrit que comme de la bouillie pour l’IA. Je suis désolé pour cela » (can only be described as AI slop. I am sorry for this).

Le 3 septembre, une rumeur circule : Anthropic aurait résolu un problème majeur, et des versions de la rumeur citent Alpöge. Buckmaster écrit ce jour-là à un mathématicien éminent d’OpenAI pour clarifier la situation. La réponse, le jour même, est restée dans toutes les mémoires : « Si vous êtes prêt à donner des détails, ce serait utile pour éviter de rivaliser ici » (If you are willing to give any details it would be useful to avoid competing here). Le 6 septembre à 12 h 45, Buckmaster est sollicité pour un appel « à un moment quelconque aujourd’hui ». Sebastien Bubeck, le chercheur d’OpenAI chargé du projet, y participe. Les deux camps se parlent deux fois cet après-midi-là.

Ce qui s’y est dit fait l’objet du récit le plus disputé de la semaine. Selon la déclaration de Buckmaster, on lui annonce qu’un modèle interne a prouvé l’effondrement de Navier-Stokes « avec force » ; par texto, la formulation exacte transmise à Alpöge est : « Existence d’un blowup forcé dans R3 et T3 », avec « la fonction de force est lisse, options c et d de Fefferman » (Existence of forced blowup in R3 and T3, the forcing function is smooth option c and d in Fefferman). Buckmaster dit avoir vu rouge : cette voie par la force lisse, « c’est la voie que Luis et Diego ont ouverte et celle que Levent et moi avions discrètement choisie d’attaquer. Presque personne d’autre que je connaisse ne travaillait dessus. Ce n’est pas la direction à laquelle on arrive en quelques jours en donnant l’énoncé du problème à un modèle » (It is not the direction one arrives at in a few days by giving a model the problem statement).

Surtout, il raconte qu’on lui a d’abord présenté la prouesse comme n’exigeant « très peu d’apport humain », avant que l’appel ne révèle, corrections internes à l’appui, qu’une équipe entière y travaillait, que c’était l’une des pistes essayées, que les agents avaient d’abord été lancés sur des problèmes plus faciles, que le prompt montré avait lui-même été écrit en interrogeant Codex, et qu’« une quantité insensée de calcul avait été utilisée » (an insane amount of compute had been used). Sur la question qui fâche, ses mots sont précis : « J’ai demandé si le modèle avait été entraîné sur nos sessions Codex, ou y avait eu accès […]. On m’a répondu que le modèle ne consultait pas les données des utilisateurs. J’ai reposé la question, sur l’entraînement, et je n’ai pas eu de réponse » (I asked whether the model had been trained on, or had access to, our sessions in Codex […]. I was told the model did not look up user data. I asked again, about training, and I did not get an answer). Le duo avait en effet confié tous ses brouillons de l’année à Codex, l’outil d’OpenAI.

Viennent ensuite deux propositions, telles que Buckmaster les rapporte : soit le duo publie son résultat d’Euler et OpenAI publie Navier-Stokes le lendemain en le créditant ; soit Buckmaster signe seul l’article Navier-Stokes en reconnaissant que le modèle interne d’OpenAI l’a résolu. Il écrit que Bubeck a exigé deux fois qu’Alpöge soit retiré de la signature, son emploi chez Anthropic posant problème, et qu’OpenAI aurait alors déclaré que le duo « méritait le prix Clay » en tant que « plus proches humains du problème » (closest humans to the problem). Buckmaster décline. Il menace alors de rendre l’affaire publique, et rapporte deux répliques de Bubeck : « Pourquoi voudriez-vous détruire votre carrière ? » (Why would you ruin your career?) puis « Si vous ne voulez pas que je sois gentil, alors je n’ai pas besoin d’être gentil » (If you don’t want me to be nice, then I don’t have to be nice).

La version d’OpenAI existe, et elle diffère sur l’intention. Dans son billet, l’entreprise écrit avoir proposé « une publication simultanée » et la reconnaissance de l’antériorité du duo, avoir découvert à ce moment que leur travail portait sur Euler « forcé », et conclut : « Nous reconnaissons l’antériorité de leur travail sur l’Euler forcé et les félicitons pour leur remarquable réussite mathématique » (We recognize the priority of their work on forced Euler and congratulate them on their remarkable mathematical achievement). Le billet ajoute que ni les chercheurs ni les agents n’ont vu leur travail avant sa publication, tout en admettant : « Bien que ce soit improbable, nous ne pouvons pas exclure que des données déidentifiées dérivées de leur usage de nos produits aient aidé à améliorer nos modèles » (While unlikely, we cannot rule out that de-identified data derived from their usage of our products helped improve our models). En conférence de presse, Bubeck a martelé : « Nous n’avons pas utilisé leurs prompts ou leurs preuves pour prompter nos modèles ou diriger nos agents » (We did not use their prompts or proofs to prompt our models or direct our agents) et « je veux être extrêmement clair sur le fait que nous reconnaissons l’antériorité du travail de Levent Alpöge et Tristan Buckmaster ». Sur X, il a dénoncé « une série d’allégations fausses et incendiaires » (A series of false and inflammatory allegations against me) et annoncé avoir « davantage à dire ». De son côté, Buckmaster prend soin de bornes précises : « Je n’ai pas vu la preuve d’OpenAI. […] Je n’accuse personne de rien. J’énonce ce qu’on m’a dit, quand, et ce qui m’a été proposé. »

Pour y voir clair dans cette cascade d’allégations contradictoires, la chronologie des documents datés est le seul socle commun :

  • Le duo décroche Boussinesq et Euler

    Buckmaster et Alpöge obtiennent les effondrements avec force lisse pour les équations de Boussinesq et d’Euler, annonce leur déclaration. Vérification Lean le 22 août.

  • OpenAI lance l’entraînement de son modèle interne

    Le modèle qui produira la preuve, « significativement plus capable que GPT-6 Astra », commence son entraînement. Il continue encore.

  • Rumeurs et grand assault

    OpenAI entend la rumeur que deux problèmes du millénaire sont résolus et lance son évaluation sur tous les problèmes ouverts.

  • Premier contact

    Buckmaster écrit à un mathématicien d’OpenAI ; réponse le jour même (« éviter de rivaliser ici »). Le soir, Tao publie sur mathstodon son scénario d’une preuve IA « sans valeur ajoutée ».

  • La preuve tombe

    Les agents arrivent à la résolution environ 88 heures après leur lancement.

  • Vérification Lean terminée, appel orageux

    La vérification formelle est achevée ; l’après-midi, les deux appels entre Buckmaster et Bubeck, tels que rapportés dans la déclaration du 7 au 8 septembre.

  • Le duo publie

    Trois résultats rendus publics (milieu poreux, Boussinesq, Euler) avec la déclaration de quatre pages. Une équipe de Caltech publie le même jour un résultat indépendant sur Euler sans force, relevé par Tao.

  • OpenAI annonce

    Publication du billet, du document de 166 pages et du dépôt Lean. Sam Altman tweete le soir : « Je ne m’attendais pas à ce qu’un résultat de cette ampleur arrive si tôt » (I did not expect a result of this magnitude to happen so soon).

La mise en garde de Tao, publiée… cinq jours avant l’annonce

Le détail le plus troublant de toute cette affaire, c’est que Terence Tao, médaille Fields 2006, l’avait écrite d’avance. Le 3 septembre, donc trois jours avant la preuve et cinq avant l’annonce, il publie sur mathstodon une longue réflexion sur ce qui se passerait si une IA autonome résolvait Navier-Stokes en cachant son chemin. Ses mots, qui semblent écrits après coup : « Techniquement, l’un des problèmes ouverts les plus importants des mathématiques serait alors résolu ; mais il n’y aurait presque aucune valeur ajoutée pour les mathématiques en conséquence » (Technically, one of the most prominent open problems in mathematics would now be solved; but there would be almost no value added to mathematics as a consequence).

Le 5 septembre, interrogé par la rumeur, il précise ne pas être au courant de progrès significatifs : « Je ne suis au courant d’aucun développement significatif à cet égard » (I am not aware of any significant developments in this regard). Et le 8 septembre au soir, après l’annonce, il enfonce le clou : « l’utilisation indiscriminée d’outils puissants d’extraction de solutions peut atteindre le but à court terme de résoudre les problèmes sous la main, mais au prix du maintien de l’écosystème pour la prochaine vague de progrès, ou de la compréhension des progrès déjà obtenus » (the indiscriminate use of powerful solution-extraction tools can achieve the immediate short-term goal of solving problems at hand, but at the cost of sustaining the ecosystem for the next wave of progress, or in understanding the progress already obtained).

L’image qu’il emploie, en citant une formule du médaillé Fields Hugo Duminil-Copin, est devenue virale : le « pillage à ciel ouvert » des problèmes ouverts détruirait « l’écosystème d’où aurait surgi la prochaine génération de techniques, de problèmes et de praticiens mathématiques » (the indiscriminate automated strip-mining of open problems for solutions may destroy the ecosystem from which the next generation of mathematical techniques, problems, and practitioners would have developed), comme un chantier de fouille au bulldozer qui exhume les trésors en détruisant le contexte qui leur donnait sens. Buckmaster, dans sa déclaration, abonde dans le même sens : ce qui compte, écrit-il en substance, c’est qu’un mathématicien et un modèle puissent désormais faire tout ce travail en un mois ; les conséquences sur la façon de former les étudiants, d’attribuer le crédit, d’évaluer les articles et de décider ce qui mérite une vie humaine d’attention ne peuvent être surestimées. Il appelle cela un « moment Deep Blue-Kasparov ».

Illustration pop-art d'un chantier de fouille archeologique : un bulldozer rouge creuse une tranchee pendant qu'un robot archeologue degage une amphore au pinceau
La métaphore du débat : extraire la solution au bulldozer, ou dégager le contexte au pinceau ?

Il y a enfin un troisième acteur, presque passé inaperçu : le 7 septembre, une équipe liée au Caltech (Ganeshram, Duruisseaux, Anandkumar) a publié un résultat indépendant sur l’Euler « sans force », obtenu par la voie dite classique (réseaux de neurones informés par la physique pour proposer le candidat à l’effondrement), que Tao présente comme la piste « majoritaire ». Trois équipes, trois méthodes, la même semaine : la coïncidence dit quelque chose de l’état de la discipline.

Vérifiez vous-même : que dit exactement chaque source ?

Sur une affaire où chaque camp a ses documents, le seul réflexe qui vaille est de croiser les sources primaires, mot à mot. Le vérificateur ci-dessous oppose, sur six questions, les quatre documents fondateurs du dossier. Les réponses citent ce que chaque source dit effectivement, avec sa date.

Vérificateur de sources

Six questions, quatre sources primaires, vingt-quatre croisements. Documents comparés : le billet OpenAI du 8 septembre 2026 (consulté le 9 septembre), la déclaration de Tristan Buckmaster diffusée dans la nuit du 7 au 8 septembre, les règles Clay adoptées le 26 septembre 2018 et la formulation Fefferman du problème, les posts de Terence Tao sur mathstodon du 3 au 8 septembre. La couverture presse (Quanta, Fortune, Le Monde…) n’est pas dans le vérificateur : elle est citée dans l’article, toujours attribuée.

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Résolu ou pas ? Selon le billet OpenAI

Réclamation
Énoncés C et D

OpenAI écrit partager « une solution au problème d’existence et de régularité de Navier-Stokes », avec preuve analytique et formalisation Lean, et précise que cela « résout le problème du prix du millénaire » en établissant les énoncés C et D de la formulation officielle. Aucune restriction n’est posée sur le mot « solution » dans le billet lui-même.

Où c’est écrit : billet « On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem », 8 septembre 2026, 10 h GMT, chapô et section « The result ».

Résolu ou pas ? Selon la déclaration Buckmaster

Sans preuve vue
Même voie

Buckmaster n’a pas vu la preuve d’OpenAI (« je n’ai pas vu la preuve d’OpenAI ») et ne dit pas que le problème est résolu : sa déclaration rend publics trois effondrements avec force lisse (milieu poreux, Boussinesq, Euler 3D) et précise que le duo croit aussi à l’effondrement pour Navier-Stokes hypo-dissipatif, sans le publier tant que la vérification Lean n’est pas finie.

Où c’est écrit : déclaration de Tristan Buckmaster, PDF créé le 8 septembre à 4 h 38 (heure de Paris), premier et dernier paragraphes.

Résolu ou pas ? Selon les règles Clay

Quatre énoncés
Conditions

La formulation officielle de Fefferman pose quatre énoncés (A à D) : prouver l’un d’eux répond au problème tel qu’il est posé. Mais les règles de l’institut précisent qu’aucune solution n’est examinée avant publication dans une revue qualifiante, deux années pleines et l’acceptation de la communauté : le statut « résolu » au sens du prix ne se décrète pas le jour de l’annonce.

Où c’est écrit : « navierstokes.pdf » de C. Fefferman pour l’Institut Clay et page « Rules for the Millennium Prize Problems » (règles adoptées le 26 septembre 2018), consultées le 9 septembre 2026.

Résolu ou pas ? Selon Tao

Consensus
Valeur ajoutée

Tao ne conteste pas la faisabilité : il écrit dès le 3 septembre qu’il est de plus en plus consensuel que la réponse au problème de régularité est négative (il existe des effondrements), et le 8 septembre que rien n’empêche en principe ces méthodes d’aller jusqu’à Navier-Stokes. Son objection porte ailleurs : une solution extraite sans compréhension n’ajoute « presque aucune valeur » aux mathématiques.

Où c’est écrit : posts de Terence Tao sur mathstodon, 3 septembre (15 h 37 UTC) et 8 septembre (4 h 28 UTC).

La force externe ? Selon le billet OpenAI

Force lisse
Depuis le repos

Oui, il y a une force : le fluide part du repos, avec une force lisse appliquée, et son énergie reste bornée jusqu’à l’effondrement. Le billet précise même que les agents ont reçu les quatre variantes (A, B côté « toujours lisse » ; C, D côté « effondrement ») et que c’est un groupe travaillant C et D qui a trouvé. Le défi technique revendiqué : que l’effondrement naisse du mouvement du fluide lui-même, pas d’une force infinie imposée à la main.

Où c’est écrit : billet OpenAI, sections « The result » et « How we found the proof ».

La force externe ? Selon la déclaration Buckmaster

Drapeau rouge
Texto

C’est le coeur de son interprétation : la formulation exacte transmise par texto à Alpöge était « Existence d’un blowup forcé dans R3 et T3 » avec « la fonction de force est lisse, options c et d de Fefferman ». Il écrit que cette voie est celle de Córdoba et Martínez-Zoroa, que « presque personne d’autre » ne travaillait, et que ce n’est pas « la direction à laquelle on arrive en quelques jours en donnant l’énoncé du problème à un modèle ». D’où son « drapeau rouge ».

Où c’est écrit : déclaration Buckmaster, passages sur l’appel du 6 septembre.

La force externe ? Selon les règles Clay

A et B : sans
C et D : avec

La formulation officielle est explicite : dans les énoncés A et B, la force est « identiquement zéro » ; dans les énoncés C et D, il existe un champ initial lisse et une force lisse pour lesquels aucune solution lisse ne subsiste. Les deux familles font partie du problème tel que posé ; seule la famille sans force reste ouverte après le 8 septembre.

Où c’est écrit : « navierstokes.pdf » (formulation Fefferman), énoncés A à D.

La force externe ? Selon Tao

Sans force un jour ?
PINN

Tao décrit la stratégie « majoritaire » (ansatz quasi auto-similaire, solution approchée, stabilité) et note le 8 septembre qu’il existe « une chance non négligeable que le terme de force puisse être entièrement éliminé ». Le même matin, il signalait le résultat de Caltech sur l’Euler sans force obtenu par réseau de neurones informés par la physique : la version sans force est déjà en chantier ailleurs.

Où c’est écrit : posts de Tao sur mathstodon, 3 septembre (15 h 38 UTC) et 8 septembre (4 h 28 et 7 h 08 UTC).

La priorité ? Selon le billet OpenAI

Antériorité Euler
Publication simultanée

OpenAI raconte avoir lancé son effort le 1er septembre après avoir entendu une rumeur « liée à » Alpöge et Buckmaster, puis les avoir contactés après l’achèvement du projet (le 6 septembre) pour proposer une publication simultanée et reconnaître leur priorité. À ce moment, dit le billet, l’entreprise a découvert que leur travail portait sur l’Euler forcé. Elle reconnaît leur antériorité « sur l’Euler forcé » et précise que ni chercheurs ni agents n’ont vu leur travail avant sa publication publique.

Où c’est écrit : billet OpenAI, section « Concurrent work ».

La priorité ? Selon la déclaration Buckmaster

Un an de travail
Question sans réponse

Le duo travaillait la voie depuis environ un an (résultats décisifs le 15 août, Lean le 22 août) et Buckmaster affirme que le premier prompt d’OpenAI aurait été envoyé « au cours des derniers jours », après que l’information de leurs progrès était parvenue à OpenAI. Il rapporte avoir demandé si le modèle avait été entraîné sur leurs sessions Codex : « on m’a répondu que le modèle ne consultait pas les données des utilisateurs ; j’ai reposé la question, sur l’entraînement, et je n’ai pas eu de réponse ». Il précise : « Je n’accuse personne de rien. »

Où c’est écrit : déclaration Buckmaster, récit de l’appel du 6 septembre et paragraphes finaux.

La priorité ? Selon les règles Clay

Muet
Pas d’arbitrage

Les règles du prix ne disent rien des courses de priorité entre équipes : elles définissent les conditions d’examen d’une solution (publication, délai, acceptation), pas qui a eu l’idée avant qui. Le règlement ne prévoit aucun mécanisme d’arbitrage des antériorités : c’est la littérature scientifique et ses dates de publication qui font foi dans la communauté.

Où c’est écrit : page « Rules for the Millennium Prize Problems » de l’Institut Clay, consultée le 9 septembre 2026 : aucune mention de priorité entre équipes concurrentes.

La priorité ? Selon Tao

Salue le duo
Trois équipes

Le 8 septembre au matin, Tao salue le travail du duo, dont les articles font « une très bonne première tentative de communication des idées clés », et il rappelle que le crédit de l’idée fondatrice revient à Córdoba et Martínez-Zoroa. Il note aussi un troisième résultat indépendant celui-là (Euler sans force, Caltech) publié le 7 septembre : la priorité se joue désormais entre humains assistés d’IA, et entre IA pilotées par des humains.

Où c’est écrit : posts de Tao sur mathstodon, 8 septembre, 4 h 28 et 7 h 08 UTC.

Le million ? Selon le billet OpenAI

Non réclamé

La phrase est explicite, dans la section « Progress and responsibility » : « Nous n’avons pas l’intention de réclamer le prix du millénaire pour ce résultat. » OpenAI présente son résultat comme un « instantané » du progrès de ses modèles, et non comme une revendication de prix.

Où c’est écrit : billet OpenAI, section « Progress and responsibility ».

Le million ? Selon la déclaration Buckmaster

Proposition rapportée
Refus

Buckmaster rapporte qu’on lui a dit, lors de l’appel du 6 septembre, qu’OpenAI déclarerait que le duo « méritait le prix Clay » et était « le plus proche humain du problème » s’il publiait le premier. L’une des deux propositions était même qu’il réclame le prix en reconnaissant que le modèle d’OpenAI avait résolu le problème. Il a refusé les deux et ne réclame rien dans sa déclaration.

Où c’est écrit : déclaration Buckmaster, récit des deux propositions.

Le million ? Selon les règles Clay

Revue qualifiante
Deux ans

Trois conditions cumulatives avant tout examen : publication dans une publication qualifiante (revue à comité de lecture de réputation mondiale), deux années écoulées depuis la publication, acceptation générale dans la communauté mathématique mondiale. L’institut « n’accepte pas la soumission directe de solutions proposées ». Même une preuve parfaite sur un blog ne peut donc pas décrocher le chèque avant des années.

Où c’est écrit : page « Rules for the Millennium Prize Problems », conditions (i), (ii) et (iii).

Le million ? Selon Tao

Coût d’opportunité

Tao ne parle pas du chèque mais de ce qu’on perd : convertir un problème « historiquement productif et motivant » en « simple post viral sur les réseaux sociaux vantant des progrès de benchmark », au lieu de faire avancer le champ et de préparer la prochaine génération de problèmes et de personnes pour les résoudre. Le million est un détail ; l’écosystème, c’est le capital.

Où c’est écrit : post de Tao sur mathstodon, 5 septembre, 15 h 19 UTC.

Le coût ? Selon le billet OpenAI

10 000 agents
130 Md tokens

Le groupe Navier-Stokes comptait « de l’ordre de 10 000 agents simultanés » ; la résolution a pris environ 88 heures, plus 17 heures de vérification Lean. Sur ce seul problème : 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de tokens générés. Sur l’ensemble des problèmes attaqués : 4,9 millions de messages et environ 300 milliards de tokens.

Où c’est écrit : billet OpenAI, section « How we found the proof », deux derniers paragraphes chiffrés.

Le coût ? Selon la déclaration Buckmaster

Calcul « insensé »
Facture personnelle

Sur l’appel du 6 septembre, il lui a été dit qu’« une quantité insensée de calcul avait été utilisée », et que la présentation « très peu d’apport humain » ne reflétait pas la réalité (équipe entière, plusieurs pistes, prompt écrit via Codex). Côté duo, Buckmaster précise payer lui-même « une grosse facture à OpenAI » pour les outils utilisés par son groupe, sur fonds de recherche personnels.

Où c’est écrit : déclaration Buckmaster, récit de l’appel et passage sur les outils utilisés.

Le coût ? Selon les règles Clay

Aucun montant

Les règles du prix ne contiennent aucune mention de budget, de calcul ou de méthode : elles ne traitent que des conditions de publication et d’examen des solutions. À ce jour, aucun document de l’Institut Clay ne commente l’annonce du 8 septembre ; les chiffres de coût circulent uniquement dans le billet OpenAI et dans la presse économique.

Où c’est écrit : intégralité de la page « Rules for the Millennium Prize Problems », consultée le 9 septembre 2026 : aucun montant, aucune mention de calcul.

Le coût ? Selon Tao

Énorme calcul

Tao ne chiffre pas, mais parle d’« un montant énorme de calcul et d’assistance IA » pour étendre la méthode jusqu’à Navier-Stokes, voire jusqu’à la version sans force. Son poste n’est pas le prix mais la productivité : ce qui l’intéresse, écrit-il, c’est « digérer les méthodes de la preuve et en extraire les idées nouvelles », pas « dérouler » l’extension à force de calcul.

Où c’est écrit : post de Tao sur mathstodon, 8 septembre, 4 h 28 UTC.

Ce qui reste ? Selon le billet OpenAI

Entraînement en cours
Doser le rythme

Le modèle interne « continue de s’améliorer » et son entraînement se poursuit. OpenAI écrit être « dans la prochaine période de progrès de l’IA » et vouloir « comprendre ce modèle » pour « guider et doser » la poursuite des capacités. Le résultat est présenté comme « un instantané dans le temps », pas un aboutissement.

Où c’est écrit : billet OpenAI, sections « How we found the proof » et « Progress and responsibility ».

Ce qui reste ? Selon la déclaration Buckmaster

Hypo-dissipatif
Vers Euler sans force

Le duo croit à l’effondrement pour Navier-Stokes « hypo-dissipatif » (une variante à viscosité partielle), mais ne le publie pas : la vérification Lean n’est pas finie et il n’existe « rien qui ressemble à une rédaction présentable ». Il mentionne ce résultat car il est « suggestif d’un chemin vers Euler sans force ». S’y ajoutent la relecture des preuves et le débat communautaire qu’il appelle de ses voeux.

Où c’est écrit : déclaration Buckmaster, deuxième paragraphe.

Ce qui reste ? Selon les règles Clay

A et B ouverts
Examen à venir

Au regard de la formulation officielle, les énoncés A et B (existence et régularité sans force) restent non établis. Et pour C et D, le processus de validation du prix n’a même pas commencé : publication référée, deux ans, acceptation. La page du problème de l’Institut Clay ne mentionnait toujours aucune mise à jour au 9 septembre.

Où c’est écrit : formulation Fefferman (énoncés A à D) et page du problème de l’Institut Clay consultée le 9 septembre 2026.

Ce qui reste ? Selon Tao

Vérifier l’équivalence
Extraire les idées

Restent, selon lui : vérifier que l’énoncé formalisé en Lean équivaut bien au problème visé, débrouiller les questions de priorité, et surtout extraire les idées de la preuve plutôt que d’accumuler les solutions. La piste « sans force » est déjà attestée côté Caltech (Euler, candidat stable au blowup, formalisation partielle en Lean). La prochaine étape n’est pas un autre scoop, c’est la compréhension.

Où c’est écrit : posts de Tao sur mathstodon, 8 septembre, 4 h 28 et 7 h 08 UTC, et le 3 septembre.

Périmètre : chaque panneau ne rapporte que ce que dit la source choisie. Les pans qui se contredisent (priorité, coût) reflètent les documents, pas un arbitrage de notre part. Consultation intégrale des quatre sources le 9 septembre 2026.

Ce que ça change pour vous

Concrètement, rien dans votre quotidien : ces équations étaient déjà simulées partout, de la météo aux avions, et le billet ne change pas une seule prévision de demain. Ce qui change, c’est le signal. Un système interne OpenAI, encore en entraînement, a coordonné dix mille copies de lui-même pendant quatre jours pour abattre un problème que l’humanité trimballe depuis quatre-vingt-dix ans. Le soir même, Sam Altman écrivait : « Le monde dispose désormais de modèles extrêmement capables ; je ne m’attendais pas à ce qu’un résultat de cette ampleur arrive si tôt » (The world has extremely capable models now; I did not expect a result of this magnitude to happen so soon), avant d’ajouter que c’est « la preuve la plus forte à ce jour de l’urgence » de doser le rythme du progrès.

Ce thème du dosage, l’entreprise l’avait déjà affiché : mi-août, OpenAI écrivait ralentir volontairement le développement de ses modèles, et son chef scientifique alertait dans un billet au titre évocateur que « personne n’est préparé » à ce qui vient. Le 1er septembre encore, la société confirmait que son modèle Astra avait atteint un seuil « critique » en cybersécurité. Le système qui a résolu Navier-Stokes est, par les mots mêmes d’OpenAI, « significativement plus capable » que ce modèle-là.

Il y a enfin une leçon d’usage grand public dans cette histoire : les mêmes outils grand public que vous pouvez tester ont servi à décrocher des théorèmes. Buckmaster et Alpöge ont fait une partie de leur chemin avec Claude et Codex ; les précédentes prouesses mathématiques d’Astra avaient déjà montré la tendance, et les outils d’IA pour la recherche se multiplient, comme nous le racontions à propos de Claude et de la science. La différence entre leur usage et le vôtre n’est pas la magie du modèle : c’est la méthode, la patience et… quelques millions de dollars de calcul.

FAQ : vos questions sur l’annonce Navier-Stokes

Le million de dollars est-il déjà gagné par OpenAI ?

Non. D’abord parce qu’OpenAI écrit ne pas vouloir le réclamer. Ensuite parce que les règles de l’Institut Clay exigent une publication dans une revue à comité de lecture, deux années écoulées et l’acceptation de la communauté avant tout examen. Une annonce sur un blog, même avec preuve vérifiée par machine, ne déclenche rien.

La preuve est-elle fiable ?

Elle est vérifiée par machine : la formalisation Lean du dépôt GitHub openai/NavierStokesAndEuler garantit l’enchaînement logique, étape par étape. Restent deux chantiers humains, soulevés dès le 8 septembre : s’assurer que l’énoncé formalisé correspond exactement au problème du prix, et comprendre la preuve elle-même. Le document fait 166 pages.

C’est quoi, une « singularité » de fluide ?

Un point où la vitesse prédite par les équations devient infinie en un temps fini. Dans le résultat annoncé, un tourbillon qui s’allonge « comme un spaghetti » s’affine et s’accélère jusqu’à la rupture, malgré une force extérieure lisse et une énergie totale bornée. Un vrai fluide ne pouvant pas aller à l’infini, cela marquerait la limite du modèle continu.

ChatGPT peut-il résoudre ce genre de problème si je lui demande ?

Non. Le modèle qui a produit la preuve est interne, non publié, encore en entraînement, et il a travaillé dans un système de plusieurs milliers d’agents avec des outils de calcul et de lecture du web, pendant des dizaines d’heures et pour des millions de dollars de calcul. Les modèles accessibles au grand public restent d’excellents assistants pour apprendre, vérifier et explorer, ce qui est déjà immense.

Pourquoi certains mathématiciens semblent-ils en colère ?

Pour trois raisons distinctes : la question de l’antériorité (un duo travaillait la même piste depuis un an et décrit un appel musclé deux jours avant l’annonce, ce qu’OpenAI conteste), la question des données (le duo avait confié ses brouillons à Codex, un outil OpenAI, et dit n’avoir jamais eu de réponse sur un éventuel entraînement sur ses sessions), et la question de méthode (à quoi sert une solution extraite sans compréhension, résume Tao).

Conclusion : un séisme mathématique, une crise de méthode

Résumons ce qui est acquis au soir du 9 septembre : un système d’IA d’OpenAI a produit une démonstration d’effondrement pour Navier-Stokes avec force lisse, vérifiée en Lean et publique ; elle répond aux énoncés C et D de la formulation officielle du prix, pas aux versions sans force ; le million ne sera versé à personne avant des années, et OpenAI ne le réclame pas ; et la communauté des mathématiques vit en accéléré une triple crise de priorité, de confiance et de méthode, avec en toile de fond une question que Buckmaster pose mieux que personne : si un mathématicien plus un modèle font en un mois ce qui demandait une carrière, comment va-t-on former les étudiants, attribuer le crédit, évaluer les articles, et décider de ce qui mérite encore une vie humaine d’attention ?

La prochaine étape ne se jouera pas sur un blog d’entreprise mais dans les revues, les séminaires et les dépôts de preuves. En attendant, pas besoin d’attendre le prochain modèle historique pour vous faire une opinion : vous pouvez tester une IA gratuite, en français, sans inscription et sans laisser de données de profil, dès maintenant.

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Glen

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